경제범죄 사건은 형사처벌 외에 민사상 손해배상도 해야 하나요?

A씨는 투자금 명목으로 피해자에게 5,000만 원을 받았으나 실제로는 약속한 사업에 사용하지 않았고, 변제할 능력도 부족했습니다. 이후 사기죄로 고소되어 형사재판을 받게 되었는데, A씨는 형사처벌을 받으면 끝나는 것인지, 별도로 민사상 손해배상까지 해야 하는지 궁금합니다.